高校数学関連の話題や自作の教材の紹介のメモです。(静岡県立高校 数学教諭 S.I.)
自然数の3乗の和の求め方について、簡単で視覚的なアイデアを発見。数研出版の数研通信で紹介していただきました。この発見は嬉しかったです。
チョコボールのエンゼルマークが当たる確率について考えたことをまとめました。数研出版の数研通信で紹介していただきました。
これは袋から玉を取り出すときの期待値を求める問題で、 復元抽出の場合と非復元抽出の場合では同じ期待値になる ことの簡単な説明です。 玉を1個ずつ元に戻さずに取り出す場合を一緒に考えることで 簡単に説明がつきます。いかがでしょうか。
数研出版の数研通信に掲載していただいた内容です。よくありがちな内容ではあります。
反転について考えたことです。数研出版の数研通信で紹介していただきました。長年考えていたので、うまく解決できて嬉しかったです。
中心極限定理のExcelシュミレーションです。なかなか納得できない定理ではありましたが、シュミレーションすると実感がわきました。面白かったです。中心極限定理とは母集団からランダムにn個の標本を抽出してできる標本平均の分布はnが大きくなるにしたがい、正規分布に近づくという定理のことです。
「Buffonの針の問題」のExcelシュミレーションと、 円周率π以外の無理数についてのExcelでシュミレーション。お遊びです。すみません。
buffon(PDFファイル), buffon1(Excelファイル), buffon2(Excelファイル)
ユークリッドの互除法をExcelで計算するものです。 一松信先生の著書「数と遊ぼう」に紹介されていたやり方を Excelにのせました。たまに使います。
さくらん順列(完全順列)の一般項の求め方と個数が多いときにさくらん順列になる確率についてのメモです。よくある話題ではあります。
さくらん順列漸化式と確率(PDFファイル) さくらん順列実験(Excelマクロ)
暗号についてわかりやすくまとめました。情報の授業で実習しました。
k項間漸化式の特性多項式は漸化式を行列で表現したときの特性多項式になることと、 分数型漸化式の一般項についての内容です。
これは最短経路や反復試行についての導入として、 パチンコ玉の落ちる分布についての実験のExcel シュミレーション。お遊びです。
パスカルの三角形7段(Excelファイル) , パスカルの三角形8段(Excelファイル)
ケプラー1は万有引力の法則と運動方程式を仮定し、惑星のエネルギーが保存されることと面積速度一定の法則と惑星の軌道が楕円であることを導いたもの。 ケプラー2はケプラーの2つの法則と運動方程式から万有引力の法則を導いたもの。
2次曲線の準線(PDFファイル) 2次曲線の離心率(PDFファイル) 2次曲線の準円(PDFファイル)
2次曲線を折る(PDFファイル) 包絡線で楕円を描く(PDFファイル)
授業の話題程度
正多面体が5種類(PDFファイル) サッカーボール(PDFファイル)
nθに関する和(ドモアブルの公式の応用)のメモ
モンティホール(PDFファイル) モンティホールシュミレーション(Excelファイル)
データは貼り付けるだけだが昇順に並べる必要あり。図は2つ。
カタラン数について勉強したまとめ
いくつかの有名な定積分の公式をまとめたもの。有名なものはその理由を 書いてないものもあるが、忘れそうなものはその導出方法をメモしてある。
いろいろなHPや本で勉強した内容のまとめ。いろいろな「中心」があり、感動しました。
等距離共役点(PDFファイル)
等角共役点(PDFファイル)
ジェルコンヌ点(PDFファイル)
スピーカー点(PDFファイル)
ナーゲル点(PDFファイル)
フェルマー点(PDFファイル)
ルモアーヌ点(PDFファイル)
ミッテンプンクト(PDFファイル)
ブロカール(PDFファイル)
パスカルの定理(PDFファイル)
シムソン線1(PDFファイル)
シムソン線2(PDFファイル)
ニュートン線(PDFファイル)
モーリーの定理(PDFファイル)
静岡県立三ヶ日高校(現在は統合)で2005年度から2007年度にかけて 3年間実践した教育実践。 第62回関東都県算数・数学教育研究静岡(浜松)大会で実践を報告した。少し古くなりましたが、たまに授業で使います。
問題版目次(Excelファイル ハイパーリンクなし)
1.度数分布(Excelファイル)
2.平均値と相関図(Excelファイル)
3.メジアンとモード(Excelファイル)
4.標準偏差(Excelファイル)
5.相関係数(Excelファイル)
6.正規分布と母平均の推定(Excelファイル)
7.母平均の推定 ( t 推定)(Excelファイル)
8.母比率の推定(Excelファイル)
9.母平均の検定(Excelファイル)
10.実験しよう(Excelファイル)
目次(Excelファイル ハイパーリンクなし)
1.度数分布(Excelファイル)
2.平均値と相関図(Excelファイル)
3.メジアンとモード(Excelファイル)
4.標準偏差(Excelファイル)
5.相関係数(Excelファイル)
6.正規分布と母平均の推定(Excelファイル)
7.母平均の推定 ( t 推定)(Excelファイル)
8.母比率の推定(Excelファイル)
9.母平均の検定(Excelファイル)
10.実験しよう(Excelファイル)
積分を使ってスカイダイビングの速度を近似計算してみました。ちょうど良い演習問題になりました。
この話はいろいろなところで紹介されている話で、2次曲線の応用や射影についての興味深い話題であると思います。自分で計算しグラフソフトで見てみると理解しやすいです。
これは内接円の半径と外接円の半径の間に成り立つ「シュタイナーの公式」と「ボビリエーの公式」についてのメモです。計算が大変なところは数式処理ソフトにやらせました。
積み木を少しずつずらして、どれだけはりだすことができるだろうか? という問題が自然数の逆数の和が発散することに関係があると教えていただいたので、文献を参考にしてまとめたもの。いろいろな文献に載っているので恐縮です。
正弦定理は辺の比がsinで表せるため、辺の比が現れるような定理の証明には適している。ここではチェバ、メネラウスの定理と角の二等分線の性質について、正弦定理を利用する証明を試みた。
地元の富士山を利用して、地球の半径をはかるという授業を行いました。生徒にとっては新鮮なようでしたので、ここにメモとして掲載します。数研出版の数研通信で紹介していただきました。
エクセルを利用した素因数分解ソフト。素数表の関係で10万以下の数にしか対応していません。「素数」タブで素数のリストを増やせばより大きい数に対応しますが、素数表の作成がエラトステネスのふるいのため、かなり時間がかかるので実用的ではありません。他にもっといいフリーソフトはあると思いますので、そちらを使うほうが良いかもしれません。これは自分のExcelマクロの練習用です。
木部陽一先生の「2^nの末尾の循環周期について」という東京書籍ニューサポート高校教育実践レポート(pp.8-9)を読み、それを一般化したらどうなるのかということを考えたものです。原始根の性質や直積分解の性質を用いて成り立つ性質の理由を突き止めました。
a^nの循環周期1(PDFファイル) a^nの循環周期2(PDFファイル) a^nの循環周期3(PDFファイル) a^nの循環周期4(PDFファイル)
循環周期の表(PDFファイル) 定理10が成り立つ場合(PDFファイル)
シュタイナーの円環における半径の間に成り立つ公式の一般化については、数学セミナー2014年7月号」の「エレガントな解答を求む」の欄で、朝倉崇之氏によって既に得られていた結果ですが、これは反転の応用で証明できるのではないかと考え、計算をしてみました。大変美しい結果になり、計算できたときはうれしかったです。
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